Sundulan sang striker di babak kedua mengangkat The Toffees ke empat besar Premier League menyusul kemenangan ketiga berturut-turut.
Kemenangan mengakhiri kebangkitan kecil Baggies yang berani dan menjaga mereka sembilan poin dari zona aman saat mereka semakin tergelincir menuju pintu jebakan.
MEMBACA:Legenda Aston Villa memberikan penilaian terhadap Barkley
Gol Mbaye Diagne di masa tambahan waktu dianulir karena offside karena pasukan Sam Allardyce tetap berada di posisi terbawah kedua.
Everton pindah ke tempat Liga Champions, setidaknya sampai Liverpool dan Chelsea berhadapan pada Kamis malam, setelah gol keempat Richarlison dalam empat pertandingan.
Mereka kadang-kadang mendapatkan keberuntungan saat melawan tuan rumah yang energik, namun tim asuhan Carlo Ancelotti kembali meraih kemenangan dan clean sheet ketiga berturut-turut.
Namun, didukung oleh tiga pertandingan tak terkalahkan, The Baggies-lah yang memulai dengan baik dan Jordan Pickford menepis sundulan Diagne setelah tiga menit.
Memiliki tujuan dan agresif, Albion memastikan Everton tetap bertahan dan Conor Townsend memanfaatkan umpan Andre Gomes yang salah sasaran namun Diagne akhirnya melepaskan tembakan yang melambung.
Sementara The Toffees ceroboh, The Baggies memaksa mereka melakukan kesalahan, namun ketika Pickford bertabrakan dengan Michael Keane mereka tidak bisa memanfaatkannya.
Setelah hanya meraih tiga kemenangan dalam 26 pertandingan sebelumnya, Allardyce telah lama mengakui bahwa The Baggies berada di wilayah yang harus dimenangkan dan timnya telah meresponsnya, namun semakin lama mereka gagal memanfaatkan dominasi mereka, semakin kuatlah Everton.
Meskipun bola terakhir mereka sangat buruk, dengan Dominic Calvert-Lewin kekurangan servis apa pun, mereka bangkit di tujuh menit terakhir babak pertama.
Bahwa The Toffees membutuhkan waktu 38 menit untuk mendapatkan peluang pertama mereka merupakan sebuah penghormatan atas upaya Albion, namun tuan rumah selamat dari ketakutan ketika Calvert-Lewin memasukkan Richarlison dan tendangannya hanya sedikit melambung.
Itu adalah peringatan dan Calvert-Lewin membiarkan Baggies lolos tiga menit kemudian.
Kantong ruang mulai terbuka, tapi ketika bola dibelokkan ke jalur striker dia ragu-ragu dan menembak lurus ke arah Sam Johnstone dari jarak 15 yard.
The Toffees terus membaik setelah turun minum namun membiarkan Diagne mengangguk setelah Kyle Bartley melirik lemparan jauh Darnell Furlong.
Kualitas ekstra Everton mulai terlihat dan Gylfi Sigurdsson langsung memberikan pengaruh setelah masuk dari bangku cadangan untuk menjadi penentu kemenangan pada menit ke-65.
Sentuhan pertama sang gelandang adalah tendangan sudut yang dapat dihalau kembali ke arahnya dan dia menghasilkan umpan yang luar biasa dengan sentuhan keduanya untuk dicuri oleh Richarlison di depan Bartley dan menyundulnya dari jarak empat yard.
Albion kini harus mengejar permainan, namun Everton, yang dipimpin oleh Ben Godfrey yang luar biasa, bertahan dengan kokoh setelah mendapat ketakutan di menit-menit akhir.
Umpan silang Ainsley Maitland-Niles menemui Diagne dan dia berbalik untuk menembak, hanya untuk dianulir sedikit offside.
