The Hammers tampaknya akan memenangkannya ketika tendangan penalti James Ward-Prowse pada menit ke-79 membuat mereka unggul setelah gol pertama Maxwell Cornet untuk klub dibatalkan oleh upaya debut dari rekrutan baru Blades, Ben Brereton Diaz.
Namun wasit Michael Salisbury memutuskan kiper West Ham Alphonse Areola telah melakukan pelanggaran terhadap McBurnie pada menit kedelapan waktu tambahan dan lima menit kemudian, dengan Areola digantikan oleh Lukasz Fabianski, striker Blades dengan tenang mencetak gol dari jarak 12 yard untuk mendapatkan satu poin.
Bos Hammers David Moyes sangat marah dengan keputusan tersebut karena timnya kehilangan dua poin yang akan membuat mereka memperkecil jarak ke empat besar Liga Premier.
Itu adalah puncak dari akhir pertandingan yang penuh aksi, dengan Rhian Brewster dikeluarkan dari lapangan untuk Sheffield United dan Vladimir Coufal menyusul ke West Ham dalam insiden terpisah.
Satu poin dirayakan dengan meriah namun Sheffield United membutuhkan kemenangan karena mereka tetap terpaut tujuh poin di dasar klasemen dan tidak ada tim dalam sejarah Premier League yang bertahan dengan begitu sedikit poin pada tahap musim ini.
Pasukan Chris Wilder memulai dengan gertakan tetapi gagal menyulitkan gawang West Ham dan tim tamu segera mulai menemukan lubang di sisi lain.
The Hammers unggul lebih dulu dengan serangan berarti mereka berikutnya pada menit ke-28.
Ings memberi umpan kepada Coufal di sisi kanan dan kemudian merebut bola kembali ketika ia menemukan ruang kosong di tepi kotak penalti. Tembakannya diblok oleh Jack Robinson tetapi jatuh sempurna untuk ditepis Cornet ke tiang jauh.
Itu adalah momen yang patut dikenang bagi pemain Pantai Gading itu, yang akhirnya mematahkan servisnya pada percobaan ke-31.
The Hammers mencium bau darah dan hanya digagalkan sedetik oleh blok berani dari Jayden Bogle untuk menggagalkan upaya Ings.
Itu terbukti penting karena Brereton Diaz mencetak gol pertamanya di Premier League untuk menyamakan kedudukan bagi tuan rumah pada menit ke-44.
Sundulan penuh harapan Aaron Trusty ke dalam kotak menemukan Will Osula di tiang jauh dan sundulannya dapat ditepis oleh Areola, langsung ke jalur penyerang Chile, yang mencetak gol dari jarak enam yard.
Dia seharusnya merayakan gol kedua 12 menit setelah babak kedua dimulai, tetapi dia gagal di momen emas.
James McAtee memberikan umpan yang jelas dan saat ia mendekati gawang tanpa ada orang lain di sekitarnya, ia tampaknya ditakdirkan untuk mencetak gol, namun tendangannya melebar.
Ada perasaan bahwa hal itu bisa menjadi sangat penting dan itu terbukti ketika tim tamu mendapat hadiah penalti di sisa waktu normal 11 menit ketika Gus Hamer menjegal Ings.
Ward-Prowse tidak akan melakukan apa pun selain menggetarkan bagian belakang gawang saat ia mengirimkan usahanya tepat ke tengah.
Peluang tuan rumah untuk kembali bermain tampaknya sangat terhambat di tambahan waktu karena Brewster mendapat kartu merah karena melakukan tekel terhadap Emerson Palmieri setelah pemeriksaan VAR.
Tapi itu hanyalah permulaan drama ketika Coufal mendapat kartu kuning keduanya dalam waktu kurang dari empat menit dan pelanggaran tersebut menyebabkan Blades mendapat hadiah penalti.
Mereka memanfaatkan bola mati, dengan McAtee melepaskan umpan silang melengkung yang disambut Areola tetapi tidak berhasil, malah membentur McBurnie.
Wasit menunjuk titik putih dan setelah penundaan yang lama di mana Areola keluar lapangan karena cedera, McBurnie mencetak gol dari titik penalti.
